Les cm3 en cm ne se convertissent pas directement : le centimètre cube mesure un volume, le centimètre une longueur. On peut en revanche calculer une longueur à partir d’un volume dès que l’on connaît la forme de l’objet. Un volume de 1 000 cm3 correspond par exemple à un cube de 10 cm de côté.
Pourquoi on ne peut pas convertir directement des cm3 en cm
Un centimètre mesure une longueur, une seule dimension. Un centimètre carré (cm2) mesure une surface, deux dimensions multipliées. Le centimètre cube (cm3) mesure un volume : 1 cm3 est le volume d’un cube de 1 cm de côté.
L’exposant 3 indique que la longueur est multipliée trois fois par elle-même. Un même volume peut donc prendre mille formes, une boîte plate ou un tube haut, et chacune a ses propres longueurs. Sans la forme de l’objet, aucun calcul de cm3 en cm n’est possible.
Reste donc à choisir la bonne formule selon l’objet : cube, pavé ou cylindre. Chacune est détaillée ci-dessous avec un exemple chiffré.
Retrouver le côté d’un cube à partir de son volume
Le volume d’un cube d’arête a vaut a x a x a, soit a3. Pour retrouver le côté, on prend la racine cubique du volume. Un cube de 1 cm de côté occupe 1 cm3, et un cube de 27 cm3 mesure 3 cm de côté.
Avec 1 000 cm3, on obtient 10 cm. Avec 500 cm3, le résultat n’est pas un nombre rond : environ 7,94 cm.
Sur une calculatrice scientifique, la touche racine cubique existe sur beaucoup de modèles. À défaut, on élève le volume à la puissance 1/3, en tapant 500, puis la touche de puissance, puis (1/3) entre parenthèses.
Calculer la hauteur d’un pavé ou d’une boîte
Pour un pavé droit, le volume est le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur. La hauteur se retrouve donc en divisant le volume par la surface de la base : hauteur = volume / (longueur x largeur).
Prenons un bac de 40 cm de long et 30 cm de large qui contient 24 000 cm3. La base mesure 40 x 30 = 1 200 cm2, et la hauteur vaut 24 000 / 1 200 = 20 cm.
Les trois dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant le calcul. Si l’une est en mètres et les autres en centimètres, le résultat n’a plus de sens.
Le cas du cylindre : verre, casserole, bocal
Le volume d’un cylindre est celui de sa base circulaire multipliée par sa hauteur : V = π x r2 x h, où r est le rayon. Cette formule sert dans deux sens, selon l’inconnue recherchée.
Pour la hauteur, on calcule h = V / (π x r2). Un bocal de 4 cm de rayon qui contient 1 000 cm3 de liquide est rempli sur 1 000 / (3,14 x 16), soit environ 19,9 cm.
Pour le rayon, on calcule r = racine carrée de V / (π x h). Un verre de 500 cm3 et de 10 cm de haut a un rayon de racine carrée de 500 / (3,14 x 10), soit environ 4 cm. Le diamètre vaut le double du rayon.
Cm3, ml, litres : la conversion que l’on cherche souvent
Beaucoup de recherches sur les cm3 visent en réalité une conversion de volume. 1 cm3 est égal à 1 ml, car le millilitre et le centimètre cube désignent le même volume. Un litre équivaut à 1 dm3, soit 1 000 cm3.
Cela permet de passer directement des dimensions d’un récipient à sa contenance. Un bac de 40 cm sur 25 cm et de 20 cm de haut contient 20 000 cm3, soit 20 litres.
Pour aller plus loin sur ces équivalences, la page sur la conversion des litres en centimètres cubes détaille le passage dans l’autre sens. Les volumes plus petits se traitent de la même façon, comme dans cet exemple de centilitres en millilitres.
Les erreurs fréquentes avec les unités de volume
Quelques confusions reviennent dans la plupart des calculs de volume :
- Diviser par 1 000 au lieu d’extraire une racine cubique, alors que cette division convertit des cm3 en litres et ne donne aucune longueur.
- Croire que 1 m3 vaut 100 cm3, alors qu’un mètre cube est un million de fois plus grand qu’un centimètre cube, soit 1 000 000 cm3.
- Mélanger cm2 et cm3, c’est-à-dire une surface et un volume.
Les mesures prises dans des unités différentes se ramènent à une seule avant le calcul. Un objet mesuré en pouces passe d’abord par une conversion des pouces en centimètres. De même, un volume ne donne pas une masse : le passage des millilitres aux grammes dépend du liquide.
| Forme | Volume | Longueur retrouvée |
|---|---|---|
| Cube | a3 | côté = racine cubique de V |
| Pavé droit | L x l x h | h = V / (L x l) |
| Cylindre | π x r2 x h | h = V / (π x r2) |
Le choix de la formule dépend donc uniquement de la forme de l’objet. Un volume de 1 000 cm3 donne 10 cm de côté pour un cube, mais 20 cm de haut pour un bac de 50 cm2 de base.
